قريبا

التكاملات


تكاملات غير محددة

كما هو الحال مع الجمع والطرح والضرب والقسمة ، فإن العملية العكسية للإشتقاق هي antiderivação أو التكامل غير معروف.

عند إعطاء دالة g (x) ، تُسمى أي دالة f '(x) بحيث تكون f' (x) = g (x) تكاملًا غير محدد أو مضاد للاشتقاق لـ f (x).

الأمثلة على ذلك:

  1. إذا كانت f (x) = ثم هو مشتق من f (x). أحد مضادات مضادات f '(x) = g (x) = x4 é .
  2. إذا كانت f (x) = x3ثم f '(x) = 3x2 = ز (س). أحد مضادات التكاثر غير المحددة أو تكاملات g (x) = 3x2 هي f (x) = x3.
  3. إذا كانت f (x) = x3 + 4 ، ثم f '(x) = 3x2 = ز (س). أحد مضادات التكاثر غير المحددة أو تكاملات g (x) = 3x2 هي f (x) = x3 + 4.

في المثالين 2 و 3 يمكننا أن نرى ذلك على حد سواء س3 عندما س3+4 هي تكاملات غير محددة لـ 3X2. الفرق بين أي من هذه الوظائف (تسمى وظائف بدائية) دائمًا ثابت ، أي تكامل غير معروف لـ 3X2 é س3+ Cحيث C إنه ثابت حقيقي.

خصائص تكاملات غير محددة

الخصائص التالية فورية:

1ª. ، أي ، تكامل المجموع أو الفرق هو مجموع أو اختلاف التكاملات.

2ª. ، أي ثابت المضاعف يمكن أن يؤخذ من integrand.

3ª. ، أي أن مشتق تكامل دالة هو الوظيفة نفسها.

التكامل عن طريق الاستبدال

كن التعبير .

عن طريق استبدال u = f (x) لأجلك '= f' (x) أو ، أو يأتي du = f '(x) dx:

,

الاعتراف أنت تعرف .

طريقة استبدال متغير يتطلب تحديد ش و أنت أو ش و دو في جزء لا يتجزأ معين.

التالي: التكاملات المعرفة