معلومات

مشتقات الدوال اللوغاريتمية


سنحصل الآن على صيغ مشتقة للوظائف اللوغاريتمية والأسية ومناقشة العلاقات العامة بين ومشتق من وظيفة واحدة تلو الأخرى وعكسها.

تلعب اللوغاريتم الطبيعي دورًا مميزًا في حساب التفاضل والتكامل الذي يمكن أن يكون بدافع التفريق حيث b قاعدة تعسفية. لهذا الاقتراح ، سوف نعترف أن غير قابل للتمييز ، وبالتالي مستمر ل س> 0. سنحتاج أيضا الحد

باستخدام تعريف المشتق ، نحصل عليه (مع س بدلا من الخامس كمتغير).

وبالتالي،

ولكن من الصيغة ، لدينا = 1 / 1n ب. حتى نتمكن من إعادة كتابة هذه الصيغة المشتقة باسم

في الحالة الخاصة حيث b = e ، لدينا = 1 ن و = 1 ، لذلك تصبح هذه الصيغة

لذلك ، من بين جميع القواعد الممكنة ، والقاعدة ب = ه تنتج أبسط صيغة مشتقة من أجل . هذا أحد الأسباب وراء تفضيل وظيفة اللوغاريتم الطبيعي على جميع اللوغاريتمات في الحساب.

مثال 1

اكتشاف

الحل. من

عندما ينبغي استخدام خصائص اللوغاريتم الممكنة لتحويل المنتجات والاقتباسات والأسس إلى مبالغ وفروق ومضاعفات الثوابت قبل التمييز بين دالة تنطوي على لوغاريتمات.

مثال 2

التالي: التفاضل اللوغاريتمي


فيديو: حصة 1 طرق في غاية السهولة لإيجاد مشتقة الدالة الأسية واللوغاريتمية (شهر اكتوبر 2021).