تعليقات

تاريخ الأعداد


ترتبط فكرة العدد وتعميماتها غير العادية ارتباطًا وثيقًا بتاريخ البشرية. والحياة نفسها مشبعة بالرياضيات: الكثير من مقارنات الإنسان ، وكذلك الإيماءات والمواقف اليومية ، تدرك بوعي أو لا تلمح إلى الأحكام الحسابية والخصائص الهندسية. لا ننسى أن العلم والصناعة والتجارة وضعنا على اتصال دائم مع عالم الرياضيات الواسع.

لغة الأرقام

في كل عصر التطور البشري ، حتى في أوقات لاحقة ، يوجد شعور الأرقام في الإنسان. تتيح لك هذه القدرة التعرف على أن شيئًا ما يتغير في مجموعة صغيرة (على سبيل المثال ، أطفالك أو خرافك) عندما تتم إزالة كائن أو إضافته دون علمك المباشر.

لا ينبغي الخلط بين معنى الرقم ، بمعناه البدائي ودوره البديهي ، مع القدرة على العد ، الأمر الذي يتطلب ظاهرة عقلية أكثر تعقيدًا. إذا كانت عملية العد هي سمة إنسانية فريدة من نوعها ، يبدو أن بعض أنواع الحيوانات لديها شعور بدائي بالعدد. وهكذا ، على الأقل ، فإن المراقبين المختصين في العادات الحيوانية يعبرون عن رأيهم. العديد من الطيور لديها معنى العدد. إذا كان العش يحتوي على أربع بيضات ، فيمكن تناول واحدة دون أي شيء ، ولكن من المحتمل أن يترك الطائر العش إذا فقدت بيضتان. بطريقة ما لا يمكن تفسيره ، يمكنه التمييز بين اثنين من ثلاثة.

الغراب المقتول

تم تصميم الرب الإقطاعي لقتل الغراب الذي كان متداخلة في برج القلعة. حاول مرارًا وتكرارًا مفاجأة الطائر ، ولكن دون جدوى: مع اقتراب الرجل ، حلَّق الغراب من عشه ، ووقف بحذر على قمة شجرة قريبة ، ولم يعد إلى البرج إلا عندما كان فارغًا. في أحد الأيام لجأت إلى خدعة: دخل رجلان إلى البرج ، وبقي أحدهما في الداخل وخرج الآخر وغادر. لم ينخدع الطائر ، والعودة ، وانتظر الرجل الثاني لمغادرة البلاد. تكررت الحيلة على مدار الأيام القليلة التالية برفقة رجلين وثلاثة وأربعة رجال دون جدوى. وأخيراً ، دخل خمسة رجال البرج ثم أربعة ، واحد تلو الآخر ، في حين أن الخامس استعد trebuchet في انتظار الغراب. ثم فقدت الطيور العد والحياة.

حدائق الحيوان ذات الإحساس بالعدد قليلة جدًا (لا تشمل حتى الثدييات والثدييات الأخرى). وتصور الكمية العددية في الحيوانات محدود للغاية بحيث يمكن للمرء أن يحتقره. ومع ذلك ، في الرجل أيضا هذا صحيح. في الممارسة العملية ، عندما يحتاج الإنسان المتحضر إلى التمييز بين عدد لا يعتاد عليه ، فإنه يستخدم بوعي أو لا يستخدم - للمساعدة في إحساسه بالعدد - أجهزة مثل المقارنة أو التجميع أو العد. أصبحت الأخيرة ، على وجه الخصوص ، جزءًا لا يتجزأ من هيكلنا العقلي لدرجة أن اختبارات تصورنا العددي المباشر كانت مخيبة للآمال. هذا الدليل يخلص إلى أن المعنى بصري مباشرة من الرقم الذي يمتلكه الإنسان المتحضر نادرا ما يتجاوز الرقم أربعة ، وهذا المعنى لمسي إنه أكثر محدودية.

القيود تأتي من بعيد

تقدم دراسات الشعوب البدائية دليلاً ملحوظاً على هذه النتائج. إن المتوحشين الذين لم يتطوروا بعد بما فيه الكفاية للاعتماد على أصابعهم يكادون يخلو من أي فكرة عن العدد. سكان الغابة في جنوب إفريقيا ليس لديهم كلمات رقمية بخلاف ل, اثنان و كثير، ومع ذلك ، فإن هذه الكلمات غير مرتبطة بأنه يمكن الشك في أن السكان الأصليين يعطونهم معنى واضحًا جدًا.

لا يوجد أي سبب يدعو للاعتقاد بأن أسلافنا عن بُعد كانوا مجهزين بشكل أفضل ، لأن جميع اللغات الأوروبية لها آثار من هذه القيود القديمة: الكلمة الإنجليزية ثلاثا، تماما مثل الكلمة اللاتينية ديك، له اتجاهان: "ثلاث مرات" و "كثير". هناك علاقة واضحة بين الكلمات اللاتينية ثلاثة (ثلاثة) و عبر (ما وراء). نفس الشيء يحدث بالفرنسية: تروا (ثلاثة) و TRÈS (كثير).

كيف كان مفهوم العدد مولود؟ من التجربة؟ أو ، على العكس من ذلك ، هل عملت التجربة ببساطة على توضيح ما هو كامن بالفعل في ذهن الإنسان البدائي؟ هنا موضوع رائع للمناقشة الفلسفية.

انطلاقا من تطور أسلافنا من خلال الحالة الذهنية للقبائل الوحشية اليوم ، من المستحيل أن نستنتج أن بدايتهم الرياضية كانت متواضعة للغاية. كان الإحساس البدائي بالعدد ، وليس أكبر من بعض الطيور ، هو الجوهر الذي ولد منه مفهومنا للعدد. بخلاف الإدراك المباشر للعدد ، لم يذهب الرجل أبعد من الغراب الذي قتل من قبل الرب الإقطاعي. ومع ذلك ، من خلال سلسلة من الظروف ، تعلم الإنسان أن يكمل تصوره المحدود للرقم بجهاز مصمم لممارسة تأثير غير عادي على حياته المستقبلية. هذا الجهاز هو تشغيل عدوله أننا مدينون لتقدم البشرية.

يستمر بعد الإعلان

الرقم بدون حساب

ومع ذلك ، على الرغم من أنه قد يبدو غريباً ، إلا أنه من الممكن التوصل إلى فكرة واضحة ومنطقية عن الأرقام دون حساب. عند دخولك دور السينما ، أمامنا مجموعتان: كراسي الغرفة والمتفرجون. ناهيك عن ذلك ، يمكننا أن نؤكد ما إذا كانت هاتان المجموعتان تحتويان على نفس العدد من العناصر ، وإذا لم يكن الأمر كذلك ، أيهما أصغر. في الواقع ، إذا كان كل مقعد شاغلاً ولم يقف أحد ، فإننا نعلم أن المجموعتين لهما أرقام متساوية. إذا كانت جميع الكراسي مشغولة وكان هناك أشخاص يقفون في الغرفة ، فنحن نعرف أن عدد الأشخاص أكبر من عددهم.

هذه المعرفة أصبحت ممكنة من خلال إجراء يهيمن على جميع الرياضيات ، وسميت باسمه المراسلات ثنائية الاتجاه. هذا يتكون من تعيين كل كائن في مجموعة واحدة إلى كائن في آخر ، والاستمرار في ذلك حتى يتم استنفاد واحدة أو كلا المجموعتين.

يتم اختصار أسلوب العد في كثير من الشعوب البدائية إلى مثل هذه الارتباطات الدقيقة للأفكار. يسجلون عدد خرافهم أو جنودهم من خلال شقوق مصنوعة من قطعة خشب أو من خلال أحجار مكدسة. لدينا دليل على هذا الإجراء في أصل كلمة "حساب"من الكلمة اللاتينية حساب التفاضل والتكاملوهو ما يعني الحجر.

فكرة المطابقة

ال المراسلات ثنائية الاتجاه إنه يتلخص في عملية "التطابق". يمكن القول أن عملية العد يتم عن طريق مطابقة كل كائن في المجموعة (مجموعة) ، وهو رقم ينتمي إلى الخلافة الطبيعية: 1،2،3 ...

نشير إلى كائن ونقول: ل. يشير إلى آخر ويقول: اثنان. وهكذا حتى يتم استنفاد كائنات المجموعة ؛ إذا كان آخر رقم واضح هو ثمانية ، فنحن نقول أن المجموعة بها ثمانية كائنات وهي مجموعة محدودة. لكن رجل اليوم ، حتى مع ضعف المعرفة بالرياضيات ، سيبدأ بالخلافة العددية ل لكن ل صفروسيكتب 0،1،2،3،4 ...

إنشاء رمز لتمثيل "العدم" هو أحد أخطر الأعمال في تاريخ الفكر. هذا الخلق حديث نسبيًا (ربما في القرون الأولى للعصر المسيحي) وكان بسبب مطالب الترقيم المكتوب. ال صفر ليس فقط يسمح لك بكتابة الأرقام ، ولكن أيضا تنفيذ العمليات. تخيل القارئ - قم بتقسيم أو ضرب بالأرقام الرومانية! ومع ذلك ، حتى قبل الرومان ، ازدهرت الحضارة اليونانية ، حيث عاش بعض أعظم علماء الرياضيات في كل العصور ؛ والترقيم لدينا هو في وقت لاحق بكثير من كل منهم.

من قريب إلى مطلق

يبدو للوهلة الأولى أن عملية المراسلات الفردية يمكن أن توفر فقط وسيلة للمقارنة ، مقارنة ، بمجموعتين متميزتين (مثل خروف القطيع والأحجار المكدسة) وغير قادرة على إنشاء عدد بالمعنى المطلق للكلمة. ومع ذلك ، فإن الانتقال من نسبي إلى مطلق ليس بالأمر الصعب.

خلق مجموعات النماذجمأخوذة من العالم من حولنا ، وكل توصيف لمجموعة محتملة ، يتم تقليل تقييم مجموعة معينة إلى الاختيار ، من بين مجموعات النماذج ، للمجموعة التي يمكن دمجها في المراسلات ثنائية الاتجاه مع المجموعة المحددة.

بدأ الأمر على هذا النحو: يمكن أن ترمز أجنحة الطيور إلى الرقم الثاني ، وأوراق البرسيم هي الرقم الثالث ، وأرجل الحصان الرقم أربعة ، وأصابع اليد الرقم خمسة. تم العثور على أدلة على أن هذا هو أصل الأرقام في العديد من اللغات المبكرة.

بالطبع ، بمجرد إنشاء وتبني ، ينفصل الرقم عن الكائن الذي مثله أصلاً ، يتم نسيان العلاقة بين الاثنين ، ويصبح الرقم نموذجًا أو رمزًا. عندما تعلم الإنسان استخدام اللغة أكثر فأكثر ، استبدل صوت الكلمات التي تعبر عن الأرقام القليلة الأولى الصور التي تم إنشاؤها من أجله. وهكذا أخذت النماذج الخرسانية الأولية الشكل المجرد لل أسماء من الأرقام. من المستحيل معرفة عمر هذه اللغة العددية المنطوقة ، لكنها بلا شك سبقت ظهور الكتابة بعدة ملايين من السنين.

يستمر بعد الإعلان

تم فقدان كل آثار المعنى الأولي للكلمات التي تحدد الأرقام ، مع استثناء محتمل خمسة (وهذا يعني بعدة لغات اليد ، أو اليد الموسعة). التفسير لذلك هو أنه بينما بقيت أسماء الأرقام ثابتة منذ أيام إنشائها ، مما يكشف عن ثبات وتماثل ملحوظين في جميع المجموعات اللغوية ، فإن أسماء الأشياء الملموسة التي ولدت بها قد شهدت تحولًا كاملاً.

كلمات تمثل الأرقام في بعض اللغات الهندية الأوروبية

لا.اليونانية القديمةلاتينيةألمانيالإنجليزيةاللغة الفرنسيةالروسية
1أونUNUSEINSواحدالأمم المتحدةOdyn
2ثنائيثنائيZWEIاثناندوكسيتكل
3ثلاثيثلاثةأنا دريثلاثةترواثلاثي
4رباعي هيدرو الفورانquatuorجاءأربعةكواترChetyre
5مشطquinquefünfخمسةCINQبيات
6عرافةجمعةsechsستةستةصدر
7سباعيسبتمبر.سيبينسبعةسبتمبربدون
8تشرين الأولتشرين الأولآختثمانيةhuitvosem
9Enneaتشرين الثاني كانتneunتسعةNEUFdeviat
10عشاريdecemzehnعشرةديكسdesiat
100hecatonتكون صلةهندرتمائةسنتستو
1000xiliaميلتاوسندألفميلtysiatsa

المصدر: معرفة القاموس الموسوعي - أبريل الثقافي

التالي: تاريخ الهندسة <

فيديو: تأريخ الأعداد (يوليو 2020).